一階系統(tǒng)的時(shí)域分析
1．一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
電路輸出電壓為電路輸入電壓為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)該電路的初始條件為零時(shí)，室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)、恒溫箱以及水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函效形式與式完全相同，僅時(shí)間常數(shù)含意有所區(qū)別。因此，在以下的分析和計(jì)算中，均假定系統(tǒng)初始條件為零。
應(yīng)當(dāng)指出，具有同一運(yùn)動(dòng)方程或傳遞函數(shù)的所有線性系統(tǒng)，對(duì)同一輸入信號(hào)的響應(yīng)是相同的。當(dāng)然，對(duì)于不同形式或不同功能的一階系統(tǒng)，其響應(yīng)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有不同
的物理意義。
2．一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)
設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)，可得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為零，以指數(shù)規(guī)律上升到終值。
一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩個(gè)重要特點(diǎn)：
1)可用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。
根據(jù)這一特點(diǎn)，可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，或測(cè)定所測(cè)系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)。
2)響應(yīng)曲線的斜率初始值為，并隨時(shí)間的推移而下降。從而使單位階躍響應(yīng)完成全部變化量所需的時(shí)間為無限長，此外，初始斜率特性，也是常用的確定一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的方法之一。
3．一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)
當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同。
4．-階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但時(shí)間滯后的斜坡函數(shù)，因此在位置上存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，其值正好等于時(shí)間常數(shù)。
在階躍響應(yīng)曲線中，輸出量和輸入量之間的位置誤差隨時(shí)間而減小，最后趨于零，而在初始狀態(tài)下，位置誤差最大，響應(yīng)曲線的初始斜率也最大；在斜坡響應(yīng)曲線中，輸出量和輸入量之間的位置誤差隨時(shí)間而增大，最后趨于常值丁，慣性越小，跟蹤的準(zhǔn)確度越高，而在初始狀態(tài)下，初始位置和初始斜率均為零， 顯然，在初始狀態(tài)下，輸出速度和輸入速度之間誤差最大。
